Question

（2012•珠海）如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∴∠A'DE=90°，
根据旋转的方法可得：∠EA'D=45°，
∴∠A'ED=45°，
∴A'D=DE，
在△AA'D和△CED中，
∴△AA'D≌△CED（SAS）；
（2）∵AC=A'C，
∴点C在AA'的垂直平分线上，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠CAE=45°，
∵AC=A'C，CD=CB'，
∴AB'=A'D，
在△AEB'和△A'ED中，
∴△AEB'≌△A'ED，
∴AE=A'E，
∴点E也在AA'的垂直平分线上，
∴直线CE是线段AA'的垂直平分线．