Question

已知xy>0,且xy-9x-y=0,则x+y的最小值为

答案是16，请教过程谢谢~~

Answer 1

xy>0 ==> x,y 同正或同负；xy-9x-y=0 ==> xy=9x+y ==>x,y 同正
xy-9x-y=0,xy=9x+y≥2√9xy=6√xy，得xy≥36，
9（9x+y ）=9xy≥（9x+y ）^2/4,得9x+y≤36
在直角坐标系画出x，y的区域，目标函数z=x+y，即y=-x+z,求z的最大值，就是求直线y=-x+z截距的最大值
可得当x=2，y=18，z最大值为20

Answer 2

解：
因为xy-9x-y=0
则9x+y=xy
又xy>0
有9/y+1/x=1
那么x+y=(9/y+1/x)(x+y)=(9x/y)+(y/x)+10≥2√[(9x/y)(y/x)]+10=16
【当仅当9x/y=y/x>0,取等号】
因此min[x+y]=16

Answer 3

xy>0 ==> x,y 同正或同负；xy-9x-y=0 ==> xy=9x+y ==>x,y 同正 x+y=xy-8x
设x+y=a ; xy=(a^2-x^2-y^2)/2=9x+y ==>a^2=x^2+18x +y^2+2y=(x+9)^2+(y+1)^2-82>0
不会了