Question

已知向量OA，OB，OC，满足向量OA+OB+OC=0，|OA|=1，|OB|=2，|OC|=3，求OA，OB，OC两两夹角分别为多少？

已知向量OA，OB，OC，满足向量OA+OB+OC=0，|OA|=1，|OB|=2，|OC|=3，求OA，OB，OC两两夹角分别为多少？

Answer 1

由OA+OB+OC=0得OC=-(OA+OB)，|OC|=|OA+OB|。
所以|OC|^2=|OA+OB|^2=|OA|^2+|OB|^2+2OA·OB，即有9=1+4+2OA·OB，OA·OB=2。
cos<OA，OB>=OA·OB/(|OA||OB|)=1，所以OA，OB夹角为0°。
同理可得OB，OC夹角为180°，OA，OC夹角为180°。

Answer 2

要看是平面向量还是空间向量，如果是平面向量的话，根据向量平移的性质，当向量
OA+OB+OC=0时必可平移得到三角形ABC，但条件中提到，|OA|=1，|OB|=2，|OC|=3，不满足三角形的基本性质两边之和大于第三边 ，所以必有OA，OB同向且与OC方向相反，也就得到了夹角分别为AOB=0，AOC=BOC=180.，若是空间向量则另行讨论