求证四边形是菱形。
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB,∠ABC的平分线交CE于P，交AC于D，DF⊥AB，连接PF，求证：四边形FPCD是菱形...
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB,∠ABC的平分线交CE于P，交AC于D，DF⊥AB，连接PF，求证：四边形FPCD是菱形
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∵CE⊥AB，DF⊥AB
∴CE//DF
∴∠FDB = ∠CPD
∵DB是∠ABC的平分线，且∠ACB=∠DFB=90度
∴CD = DF，∠CDB = ∠FDB
∴∠CDB = ∠FDB = ∠CPD
∴△CDP为等腰三角形
∴CP = CD
∴CP = CD = DF
∵CE//DF且CP = DF
∴四边形FPCD为平行四边形
∵CP = CD
∴平行四边形FPCD为菱形
∴CE//DF
∴∠FDB = ∠CPD
∵DB是∠ABC的平分线，且∠ACB=∠DFB=90度
∴CD = DF，∠CDB = ∠FDB
∴∠CDB = ∠FDB = ∠CPD
∴△CDP为等腰三角形
∴CP = CD
∴CP = CD = DF
∵CE//DF且CP = DF
∴四边形FPCD为平行四边形
∵CP = CD
∴平行四边形FPCD为菱形
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