Question

抽小球的概率题

答案里有地方我看不懂，希望知道的人能帮我解释一下：
第一小题：P{X=1，Z=0}=1/6*2/6+2/6*1/6=4/36
第二小题：P{X=0，Z=1}=2*（2/6）*（3/6）=12/36
P{X=1，Z=0}=2*（1/6）*（3/6）=6/36
P{X=1，Z=1}=2*（1/6）*（2/6）=4/36
这3个算式里为啥都乘上“2”呢？
尽量写详细些~

Answer 1

因为是拿两次，不是一次拿两个，这就存在先后问题。比如先拿红球后拿黑球，和先拿黑球后拿红球，虽然结相同是一红一黑（概率一致），但却要算两次（比如第一题=1/6(红球)*2/6(黑球)+2/6(黑球)*1/6(红球)）。因此第二题就直接简化把所有的概率乘2了。
不知道我说明白没有~~

追问

P{X=1，Z=1}表示的是拿到1个红球·1个白球，但白球在题目中总共有三个，那不是应该对应有三种取法么？（红+白1，红+白2，红+白3），那为啥没有乘以3呢？

追答

才发现，你最后P{X=1，Z=0和P{X=1，Z=1}的写反了吧？应该是
P{X=1，Z=0}=2*（1/6）*（2/6）=4/36
P{X=1，Z=1}=2*（1/6）*（3/6）=6/36
这是你没弄懂概率的基本含义。请仔细看看定义。
三个白球都是一样的，所以不管拿哪一个出来的概率都是3/6；而红球只有一个，所以拿出来的概率是1/6。题目是要连续取两次，得到的结果是红白球各一个，所以要是先拿红球后拿白球就是（1/6）*（3/6），先拿白球后拿红球就是（3/6）*（1/6）。
这和具体拿的是哪个白球没关系，只和取的顺序有关，所以是乘以2。
三个白球影响的只是取出白球的概率而已，白球越多，取出的概率就越大。
总之在这种类型的题目中取出一个某种颜色的球的概率就是（这种颜色的球数）/（总球数）。像这样有放回的几次取出几种颜色球的概率就是将取每种球的概率相乘，再乘以可能的颜色排列数（如题目的红白、白红是两种）。
如果是一次取多个，或是无放回的取多次则是组合问题，祥见课本有关C的内容。
不知你懂了没有？

追问

哦，就是概率乘以取球的次数吧？
那我原来写的答案没有错误喽？

追答

乘的不是取球的次数，而是小球可能的颜色排列数。因为是两次，所以看不出来。
假设是取三次，取红、白、黑各一个，那么可能的颜色排列就是红白黑、红黑白、黑红白、黑白红、白红黑、白黑红这6种，就是要乘以6的！

Answer 2

因为有两种排法 比如红黑 和 黑红 不同

追问

P{X=1，Z=1}表示的是拿到1个红球·1个白球，但白球在题目中总共有三个，那不是应该对应有三种取法么？（红+白1，红+白2，红+白3），那为啥没有乘以3呢？

追答

你那错了 该乘上3/6 不是2/6 结果是2*（1/6）*（3/6）=6/36
即红+白1，红+白2，红+白3与白1+红，白2+红，白3+红

追问

答案这样写的~