Question

在三角形ABC中,D是BC的中点,AB=5,AD=6,AC=13,试判断AB和AD的位置关系

初二学生这样解：延长AD到E，使DE=AD，连接CE，先证明三角形ACE是直角三角形，AC^2=AE^2+CE^2，角AEC是直角。再证明三角形DEC和DAB全等，则角DAB是直角，
AD和AB垂直。

Answer 1

垂直
设BD=DC=X
由余弦定理
三角形ABD中 有cosb=(AB^2+BD^2-AD^2)/2AB*BD
三角形ABC中 有cosb=(AB^2+BC^2-AC^2)/2AB*BC

将AB=5 AC=13 AD=6 BD=X BC=2X 代入 解得X=根号61
那么由于AB^2+AD^2=5^2+6^2=X^2
所以三角形ABD为直角三角形 角BAD=90度 则 AB与AD垂直

追问

初二学生没学余弦定理

追答

不好意思哦 不懂你初二 不然也不会说余弦定理了。余弦定理比较无脑，总的来说还是很麻烦的 而且中间过程容易算错 不过以后到高中如果学了 有些问题一下想不到办法解可以用余弦定理做 不过很高兴你已经知道解法了 以后有问题也欢迎提出