Question

高一数学简单向量题

今天上课走神 没怎么听懂 有2题作业。。 1。一架飞机向北飞行300km，然后改变方向向西飞行400km，求飞机飞行的路程及两次位移的合成。 2。一艘船以8km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，去船实际航行的速度的大小与方向（精确到1度） 2个向量如果是垂直的话该怎么写？？比如a表示向东走10m，b表示向西走5m 那么a+b表示的向量意义是什么？？

Answer 1

答案中，分别为正x轴，正y轴方向的单位向量。

1. 取起点为原点，向东为正x轴，向北为正y轴, 向北飞行300km, 位移A = 300j; 向西飞行400km, 位移B = -400i
飞机飞行的路程: 300 + 400 = 700 km
两次位移的合成: A + B = -400i + 300j; 大小是sqrt(400^2 + 300^2) = 500 km (sqrt: 平方根)
tgθ = 300/(-400) = -3/4, θ=180-36.9 = 143.1°

2。取起点为原点，水的流向为正x轴，向对岸的方向为正y轴；Vx = 2i, Vy = 8将
V = sqrt(2^2 + 8^2) = 2sqrt17 ≈ 8.25km/h
tgθ = 8/2 = 4, θ = 76.0°
即航行的速度为8.25km/h， 方向与正x轴成76.0°角。

3。2个向量如果是垂直的话，点乘得 0。
a = 10i
b = -5i
a+b = 5i, 即从出发点向东走5m