Question

高中导数题，第二小题怎么做？谢谢了

Answer 1

不要看下面的文字，看下面的图片

这时极值点偏移问题。f^' (x)=e^x-2ax=h(x)

设h(x_1 )=h(x_2 )=m。h^' (x)=e^x-2a，故h(x)在(-∞,ln2a)单调递减，在(ln2x,+∞)单调递增。x_1+x_2<2ln2a⇒x_2<2ln2a-x_1⇒f(x_2 )<f(2ln2a-x_1 )⇒f(x_2 )-f(x_1 )<f(2ln2a-x_1 )-f(x_1 )⇒e^(2ln2a-x_1 )-e^(x_1 )-4aln2a+4ax_1>0，令F(x)=e^(2ln2a-x_1 )-e^(x_1 )-4aln2a+4ax_1，F^' (x)=-e^(2ln2a-x_1 )-e^(x_1 )+4a，F^'' (x)=e^(2ln2a-x_1 )-e^(x_1 )>0，故F^' (x)单调递增，而F^' (x)<F^' (ln2a)=0，故F(x)单调递减，F(x)>F(ln2a)=0，证明完毕。

有疑问可追问，望采纳，谢谢(#^.^#)

追问

你好，问一下图片第三行的第二个箭头是怎么推出来的？F（x）好像不一定是递增的。哥，你还在不？

追答

我不是说的F（x）单减吗？

追问

对不起是f（x），就是第三行，好的知道了，谢谢(*°∀°)=3

Answer 2

具体解答

如图所示