Question

高中数学几何问题

在二面α-m-β中，若A∈α，B∈β，且A、B都不在m上，沿直线AB与平面α、β及直线m所成角分别为x、y、z ，则sin^2(x)+sin^2(y)+cos^2(z)的值为（ ）。
答案为1，但我做出来的结果不是个定值，是与二面角有关的量。求解，答案到底是什么？为什么？

Answer 1

看到这个题目，就可猜到答案不是1 就是 2
一般来说，像这种题目答案不会好复杂的；有的填空题，我们可按赋值法计算；（本道题可不用）

看本道题，直线AB与平面α、β及直线m所成角分别为x、y、z ，那么 x + y + z = 180°，
且 z 一定等于 90°，画图即知。
所以 sin^2(x)+sin^2(y) = 1 ，cos^2(z)=0
所以sin^2(x)+sin^2(y)+cos^2(z)的值为1

Answer 2

楼上的方法就可以了。
高考中对立体几何的要求还是很少的，选择一个，填空一个，简答题一道大多还都可以用向量法解答，像这种立体几何题，肯定是出现在选择填空的，用特殊值法就好。
还有问题可以在百度知道上加我。