Question

想问一下哪里错了，高数题

知道肯定错了，也没想通

Answer 1

因为涉及到无穷项相乘，而且内部是趋于1，并不等同于等于1，所以无穷项乘积之后可能极限不存在，可能存在等于某个数，如下详解望采纳

Answer 2

你得知道几种常见未定式
0/0,∞/∞,0*∞,1^∞,0^0,∞^0,∞-∞
这些极限是没有办法一眼看出来的，
假如是3/2这种形式肯定可以一眼看出来它的极限，这就不叫未定式
你上面的题目解出来是1^∞肯定不能直接写为1，因为1^n=1，2^∞=∞，但是1^∞这就不确定到底是1还是∞还是什么其他的结果，这就得使用极限的运算法则去计算。
这道题可以使用"幂指函数指数化"得到e^x( ln((1+1/x)^x)/e) )

然后令x=1/t这样就直接算lim(t->0)的极限，e^((ln(1+t)-t)/t^2)=e^((t-1/2t^2-t)/t^2)=e^(-1/2) (希望我没有算错)

追问

多谢您，按您的方法做出来了

Answer 3

求极限过程中不能随便把部分表达式先求极限，你这种情况需要用罗比达等方法一步步求解，不能直接带入e
原因很简单，直接把部分先求极限，等于中途忽略了一个无穷小，而这个无穷小可能对最终结果产生影响。这里因为直接用e带入忽略的无穷小由于x次方的原因会被无限放大到不可忽略