Question

有关数学的求导问题？

x的a次方在什么情况下在点x=0处可导？比如x的（3/8）次方在x=0可导，而x的（2/3）次方就不可导了，为什么？

Answer 1

当a-1<0即a<1时:

此时在x=0处的导数=a/0=∞, 即导数不存在。

Answer 2

f(x)=x^a
f'(x)=ax^(a-1)
要在x=0处可导，
即f'(x)在x=0处有定义。
x^(a-1)在a-1≥0时在x=0处有定义，故a≥0时可导。

Answer 3

可导的条件是左右导数存在且相等，x的（2/3）次方虽然左右导数存在但并不相等。
其次，由于幂函数本身的特殊性，并不能对其可导性做出简单概括。最好的方式就是利用定义