Question

初一数学题，急！！！！！！！！

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）²（1+x）
=（1+x）^3
（1）上述分解因式的方法是（ ），共应用了（ ）次.
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）^2009，则需应用上述方法（ ）词，结果是（ ）
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）^n（n 为正整数）
好的给分！

Answer 1

（1）提取公因式，2次
（2）2009次。结果是（x+1）^2010
（3）=（1+x）[1+x+x（x+1）+x（x+1）²＋。。。＋x（x+1）^（n－1）]
＝（1+x）²[1+x+x（x+1）+x（x+1）²＋。。。＋x（x+1）^（n－2）]
．．．
＝（x+1）^（n＋1）

Answer 2

1.提公因式法 2
2.2009 （1+x）^2010
3.=（1+x）^n+1

Answer 3

（1）提取公因式，2次
（2）2009次。结果是（x+1）^2010
（3）=（1+x）[1+x+x（x+1）+x（x+1）²＋。。。＋x（x+1）^（n－1）]
＝（1+x）²[1+x+x（x+1）+x（x+1）²＋。。。＋x（x+1）^（n－2）]
．．．
＝（x+1）^（n＋1）
我不大会打数学符号，

Answer 4

2次，2009次（1+X)^(n+1)

Answer 5

（1）提取公因式，共用了3
（2）2010 结果（1+x）的2010次方
（3）（1+X）^(n+1)

Answer 6

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）²（1+x）
=（1+x）^3
（1）上述分解因式的方法是（提公因式法），共应用了（3）次。
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）^2009，则需应用上述方法（2010）次，结果是[ (1+x)^2010 ]。
根据阅读材料分析：分解原式最后一项是2次，结果用了3次提公因式，结果是3次。
所以本题最后一项2009次，用了2010次提公因式，结果为2010次。
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）^n（n 为正整数）
根据（2）的规律，原式= (x+1)^(n+1)。