Question

非齐次线性方程组有三个线性无关的解，怎么判断它的秩？

为什么要4-r（a）+1啊

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Answer 1

齐次线性方程解的个数＝n-r(未知数的个数－秩）。

非齐次线性方程解的个数＝n-r+1(未知数的个数－齐次方程的秩＋1，其中1代表非齐次线性方程的一个特解，根据非齐次线性方程解的结构得出。

线性代数作为利用空间来投射和表征数据的基本工具，可以方便的对数据进行各种变换，从而让研究人员更为直观、清晰的探查到数据的主要特征和不同维度的所需信息。因此，线性代数的核心基础地位不言而喻，他是机器学习、人工智能等高阶内容的攀登阶梯。

而遗憾的是，许多同学在大学课堂里学完线性代数课程之后，并没有太多这种感觉，留下的印象大多是一些计算方法和运算技巧，比如计算行列式、逆矩阵、矩阵的秩等等。

这也是整个大学数学教学体系的通病：风格偏理论定义和运算技巧，没有注重梳理学科内在的逻辑脉络，更没能深刻挖掘学科与当下前沿技术的交汇点，往往应付考试有余，但想以此高效的领悟学科的深刻内涵，打下机器学习的数学基础，恐怕是心有余而力不足。

以上内容参考 百度百科-线性代数

Answer 2

齐次线性方程解的个数＝n-r(未知数的个数－秩）。

非齐次线性方程解的个数＝n-r+1(未知数的个数－齐次方程的秩＋1，其中1代表非齐次线性方程的一个特解，根据非齐次线性方程解的结构得出。

齐次线性方程组性质

1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。

齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。

4.、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。（克莱姆法则）

Answer 3

非齐既然有三个线性无关的解，那么齐次的秩等于非齐的秩，齐的基础解系的解向量个数是n-r(齐），非齐的解向量个数是n-r(齐)+1

Answer 4

齐次线性方程解的个数=n-r(未知数的个数-秩)
非齐次线性方程解的个数=n-r+1(未知数的个数-齐次方程的秩+1，其中1代表非齐次线性方程的一个特解，根据非齐次线性方程解的结构得出。

Answer 5

题目条件不足!!!
3个线性无关的解设为 a1,a2,a3
则 a1-a2,a1-a3 是 Ax=0 的线性无关的解
所以 n -r(A) >= 2
所以 r(A) <= n-2.
--由条件只能得这个结论