Question

已知一元二次方程（b-c)的平方+（c-a)x+（a-b）=0，有两个相等实数根，证明2b=a+c

Answer 1

一元二次方程有两个相等的实数根，则△=（c-a）^2-4(b-c)(a-b)=0，
c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc=0，
c^2+2ac+a^2-4ab-4bc+4b^2=0
(c+a)^2-4b(a+c)+4b^2=0
(c+a-2b)^2=0
2b=a+c

Answer 2

二次方程有两个相等的实数跟，则判别式=0
即(c-a)^2-4(b-c)(a-b)=0
a^2+c^2+4b^2+2ac-4ab-4bc=0
所以(a+c-2b)^2=0
即a+c-2b=0
所以a+c=2b
这里用到了(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac这里三项完全平方公式

Answer 3

一元二次方程是这个形式吗，不应该是a乘以x的平方那样的形式吗，你是不是写错啦

追问

么有错

追答

你是写漏啦，你看上面那个的解答，因为它有两个相等的实数根，所以△=b的平方-4ac,看上面的那个解答，如果你的方程是（b-c)x^2+(c-a)x+(a-b)=0的话，那就对啦，上面那个的解答挺完整的，你就看他的行了

追问

嗯嗯 他是对的 嘻