Question

　流体静力学

Answer 1

流体静力学是研究流体在静止或平衡时的规律，以及这些规律的应用。静止流体不显示内部摩擦力，不考虑粘度问题。

一、流体的静压强

流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体压力强度，亦称为流体的静压强，简称压强，其表达式为

非金属矿产加工机械设备

式中　p_s——流体的静压强（N/m²）；

p——垂直作用于流体表面上的压力（N）；

A——作用面的面积（m²）。

在SI单位中，压强的单位是N/m²，称为帕斯卡，以Pa表示，过去常采用其它单位，如atm（物理大气压）、某流体柱高度、bar（巴）或kgf/cm²等，它们之间的换算关系为：

1atm＝1.033kgf/cm²＝760mm Hg（汞柱）＝10.33m H₂O（水柱）＝1.0133bar＝1.0133×10m⁵N/m²

工程上为了使用和换算方便，常将1kgf/cm²，称为1工程大气压。

于是

1kgf/cm²＝735.6mm Hg＝10m H₂0＝0.9807 bar＝9.807×10⁴N/m²

流体的压强，除用不同的单位来计量外，还可以用不同的方法来表示。

以绝对零压作起点计算的压强，称为绝对压强，是流体的真实压强。

流体的压强可用测压仪表来测量。当被测流体的绝对压强大于外界大气压强时，所用的测压仪表称为压强表。压强表上的读数表示被测流体的绝对压强比大气压强高出的数值，称为表压强，即：

表压强＝绝对压强-大气压强

当被测流体的绝对压强小于外界大气压强时，所用测压仪表称为真空表。真空表上的读数表示被测流体的绝对压强低于大气压强的数值，称为真空度，即：

真空度＝大气压强-绝对压强

显然，设备内流体的绝对压强愈低，它的真空度就愈高。真空度又是表压强的负值，例如，真空度为600mm Hg，则表压强是-600mm Hg。

绝对压强、表压强与真空度之间的关系，可以用图1-2表示。

图1-2　绝对压强、表压强与真空度之间的关系

为了避免不必要的错误，压强数值用表压或真空度表示时，必须在其单位后加括号说明。如2000N/m²（表压）、400mm Hg（真空度）等。如果没有注明，即为绝对压强。

按照国家规定，我国企业现在生产的压力表均以千帕（kPa）、兆帕（MPa）表示，废除了kgf/cm²的表示。

二、流体静力学基本方程式

静止的流体，是在容器限制的条件下达到静止平衡，因而处于相对静止状态。受重力的作用，静止流体内部各点的压力是不同的。现在我们来研究静止流体内部压力变化的规律。

图1-3所示的容器内盛有密度为ρ的静止液体，在液体内部任意划出一底面积为A的垂直液柱。若以容器底为基准水平面，则液柱的上、下底面与基准水平面的垂直距离分别为z₁和z₂。

图1-3　流体静力学基本方程式的推导

在垂直方向上作用于液柱上的力有：

（1）作用于上底面的压力F₁；

（2）作用于下底面的压力F₂；

（3）作用于整个液柱的重力W＝ρgA（z₁-z₂）。

由于流体静压力的方向总是和作用面相垂直且指向该作用面，所以F₁的方向必然是垂直向下，F₂是垂直向上，而重力的方向自然是垂直向下，取向上的作用力为正值。

液柱处于静止状态时，在垂直方向上各力的代数和应为零，即：

F₂-F₁-ρgA（z₁-z₂）＝0

把上式各项除以A，又因

；

。于是上式便可整理为：

非金属矿产加工机械设备

为了讨论方便，对式（1-12）进行适当的变换，即将液柱的上底面取在容器的液面上，设液面上方的压强为p₀，下底面取在距液面任意距离h处，作用于其上的压强为p₀，则p₁＝p₀,p₂＝p,z₁-z₂＝h，于是式1-12可改写为：

非金属矿产加工机械设备

式（1-12）及（1-12a）称为流体静力学基本方程式，说明在重力作用下，静止液体内部压强的变化规律。由式（1-12a）可见：

（1）当容器液面上方的压强p₀一定时，静止液体内部任一点压强p的大小与液体本身的密度ρ和该点距液面的深度h有关。因此，在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压强都相等。

（2）当液面上方的压强p₀有改变时，液体内部各点的压强p也发生同样大小的改变。

（3）式（1-12a）可改写为：

非金属矿产加工机械设备

上式说明，压强差的大小可以用一定高度的液体柱来表示。由此可以引伸出压强的大小也可用一定高度的液体柱表示，这就是前面所介绍的压强可以用mm Hg、mH₂O等单位来计量的依据。当用液柱高度表示压强或压强差时，必须注明是何种液体，否则就失去了意义。

静力学基本方程式是以液体为例推导出来的，也适用于气体。值得注意的是：式（1-12）或（1-12a）只适用于连通着的同一种流体内部，因为它们是根据静止的同一种连续的液柱导出的。

三、流体静力学基本方程式的应用

（一）液柱压强计（U型管压差计）

常用的U型管压差计的结构如图1-4所示。在U型的玻璃管内，装有液体A，称为指示液。指示液的密度应大于被测流体，要与被测流体不互溶，且不起化学作用。这种压强计，可用来测一点的压强，或两点的压强差。

图1-4　U形管压差计

将U型管的两端分别与测压点1、2相连接，如果这两点的压强p₁和p₂不等（图中p₁＞p₂），则指示液在U型管两侧出现液面高差R，在低压侧的液面比高压侧高。R值越大，两点压强差就越大。由R和指示液的密度ρ_示可求得p₁和p₂之间的差值。（p₁-p₂）与R、ρ_示的关系，可根据流体静力学基本方程式求得。

在U型管下部的液体是指示液，其密度为ρ_示，上部为被测流体，其密度为p₀。图中3、4两点的静压强是相等的，因为这两点都在连通着的同一种静止流体（指示液）内，并且在同一个水平面上。1、2两点虽然在同一水平面上，但不在连通着的同一种静止流体内，所以1、2两点的压强不相等。通过p₃＝p₄这个关系，便可求出p₁-p₂值。

根据流体静力学基本方程式，从U型管左侧来计算，可得

p₃＝p₁＋（h+R）p₀g

同理，从U型管的右侧计算，可得

p₄＝p₂+hρ₀g+Rρ_示g

因为　p₃＝p₄

所以　p₁＋（h+R）ρ₀g＝p₂+hρ₀g+Rρ_示g

简化上式，得

由式（1-13）可知，（p₁-p₂）只与读数R和两流体的密度差有关。在测一定的压差值p₁-p₂时，（ρ_示-p₀）数值越小，则读数R越大。为了使读数R值大小适当，应选用密度适宜的指示液。常用的指示液有水银、四氯化碳、水、煤油等。

（二）液位的测量

在工厂中经常要了解容器里液体的贮存量，或需要控制设备里的液面，因此要进行液位的测量。大多数液位计的作用原理均遵循静止液体内部压强变化的规律。

最原始的液位计是于容器底部壁及液面上方器壁处各开一小孔，两孔间用玻璃管相连。玻璃管内所示的液面高度即为容器内的液面高度。这个结构易于破损，而且不便于远处观测。下面介绍利用液柱压差计测量液位的方法。

如图1-5所示，于容器或设备1外边设一个称为平衡器的小室2，里面所装的液体与容器里的相同，平衡器里液面的高度维持在容器液面允许到达的最大高度处。用一装有指示液的U管压差计3把容器与平衡器连通起来，由压差计读数R便可换算出容器里的液面高度。容器里的液面达到最大的高度时，压差计读数为零，液面愈低，压差计的读数愈大。

图1-5　压差法测量液位

1-容器；2-平衡器的小室；3-U形管压差计

Answer 2

流体静力学主要研究在各种力的作用下，流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。