Question

一道高中数学函数题！

已知函数f(x)是定义在零到正无穷上的单调增函数，当n为正整数时，f(n)也为正整数，若f[f(n)]=3n,则f(5)的值为?除了凑，还有什么方法了啊

Answer 1

f(f(1))=3 若f(1)>=3 设f(1)=m f(m)=3 与 单调增函数矛盾 不合
f(1)= 1 也不合 故f(1)=2 f(2)=3 f(f(2))=f(3)=6 f(f(3))=f(6)=9
故只能是f(4)=7 f(5)=8

Answer 2

依题设f（n）>=n即若f（m）=n,则m<=n(m，n均为正整）设f(1)=t,则t>=1,t若为1则f(1)=3矛盾。f（t）=3得t<=3。若f（1）=3，则f（3）=3，与单增矛盾。故f（1）=2，f（2）=3，f（3）=6，f（6）=9，故f（4）=7，f（5）=8