一道高中数学函数题!

已知函数f(x)是定义在零到正无穷上的单调增函数,当n为正整数时,f(n)也为正整数,若f[f(n)]=3n,则f(5)的值为?除了凑,还有什么方法了啊... 已知函数f(x)是定义在零到正无穷上的单调增函数,当n为正整数时,f(n)也为正整数,若f[f(n)]=3n,则f(5)的值为?除了凑,还有什么方法了啊 展开
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lei528303
2011-04-01 · TA获得超过222个赞
知道答主
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f(f(1))=3 若f(1)>=3 设f(1)=m f(m)=3 与 单调增函数矛盾 不合
f(1)= 1 也不合 故f(1)=2 f(2)=3 f(f(2))=f(3)=6 f(f(3))=f(6)=9
故只能是f(4)=7 f(5)=8
风流子坦君
2011-04-01 · TA获得超过2810个赞
知道小有建树答主
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依题设f(n)>=n即若f(m)=n,则m<=n(m,n均为正整)设f(1)=t,则t>=1,t若为1则f(1)=3矛盾。f(t)=3得t<=3。若f(1)=3,则f(3)=3,与单增矛盾。故f(1)=2,f(2)=3,f(3)=6,f(6)=9,故f(4)=7,f(5)=8
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