Question

数学达人,帮忙解答一下数学题,谢谢.

已知a,b是正实数,且,a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)大于等于25/4

请问,谁会吧?能把解答过程列出吗?谢谢.急啊
高中.

Answer 1

由a+b=1得(a+b)^2=1,
有1=(a+b)^2≥4ab,故ab≤1/4,1-ab≥3/4
则(a+1/a)(b+1/b)==(a^2+1)/a*(b^2+1)/b=(a^2 b^2+a^2+b^2+1)/ab
=(a^2 b^2+1-2ab+1)/ab=[(1-ab)^2+1]/ab≥(9/16+1)*4=25/4
故证得(a+1/a)(b+1/b)≥25/4

Answer 2

虽然我才初三...但高中的题多少还是会点..
(a+b)的平方=9
也就是a的平方+4ab+b的平方=9
所以a的平方+4ab+b的平方-8ab=25
(因为ab=-2,所以8ab=-16)
9-(-16)=25
所以a的平方+4ab+b的平方-8ab=a的平方-4ab+b的平方
即:(a-b)的平方=25
那么a-b=±5啦...

哈哈..现在告诉你还来得及不.?