Question

很急很急的一道数学题，麻烦你们帮帮忙吧

如图，P是射线y=3/5*x(x〉0)上的一动点，以P为圆心的圆与Y轴相切于C点，与x轴的正半轴交于A,B两点<br />
(1)若圆P的半径为5，则P点坐标是（ ）；A点坐标是（ ）；以P为顶点，且经过A点的抛物线的解析式是（ ) <br />
(2)在（1）的条件下，上述抛物线是否经过点C关于原点的对称点D，请说明理由<br />
（3）试问：是否存在这样的直线l，当P在运动过程中，经过A,B,C三点的抛物线的顶点都在直线l上？若存在，请求出直线l的解析式，若不存在，请说明理由

Answer 1

①P点坐标是（5,3） A点坐标是（1,0）
抛物线解析式为：y=(-3/16)(x-5)^2+3
解析：圆有这么一个定理：连接切点的半径必垂直于切线，所以轻易得出点P的横坐标为5，代入y=(3/5)x中解得纵坐标为3，连接AP，并过P点作AB的垂线交AB于E，构成直角三角形的斜边AP为半径5，直角边PE为P点纵坐标3，解得AE为4，又因为OE的长度为5，可得出A点坐标为（1,0）
因为抛物线的对称轴为x=5，可以假设抛物线方程为y=a(x-5)^2+b，将点P、A的坐标分别代入解得a=-3/16 b=3
②不经过D点
解析：首先得出C点坐标（0,3），则关于原点对称的点D坐标为（0,-3），将x=0代入抛物线方程，解出y=-27/16≠-3，所以D点不在抛物线上
③存在
题①中的抛物线就是经过A、B、C三点并且顶点在直线y=(3/5)x上的，其实所要求的直线I就是y=(3/5)x（x＞0）