Question

一道初三题 谢谢

RT△ABC中,tanA=2,点F是斜边AB上一个动点,以F为圆心的圆和直线BC相切于点E.
(1)AF和BE的比值是多少时,圆F经过点A?
(2)AF和BF的比值是多少时,圆F和AC相似.

Answer 1

（1）圆F经过点A 则AF为半径，AF=EF 又有EF垂直于AC，所以tanA=BE/EF=2，所以BE/AF=2即AF/BE=1/2
（2）问题是圆F和AC相切吧？？？
过F作FD垂直AC，交AC于D。则tanA=DF/AD=2，又有DF=EF(半径)，且EF=CD，所以CD=DF，所以AD/CD=1/2，DF平行于BC，有AF/BF=AD/CD=1/2