Question

在线等！！急！！！谢谢！已知函数f(x)=ln(ax+1)+(1-x)/(1+x),x>=0,a>0

已知函数f(x)=ln(ax+1)+(1-x)/(1+x),x>=0,a>0
若f(x)的最小值为1，求a的取值范围

那个带ln的方程怎么解？？

Answer 1

f(x)=ln(ax+1)+(1-x)/(1+x),x>=0,a>0 ，若f(x)的最小值为1，
f'(x)=a/(ax+1)+[-(1+x)-（1-x)]/(1+x)^2=a/(ax+1)-2/(1+x)^2=(ax^2+a-2)/(ax+1)(x+1)^2
令f'(x)=0,得 ax^2=2-a
因为 x>=0a>0 所以 当a>=2时，f'(x)>=0恒成立，f(x)的最小值为f（1）=ln(a+1)=1
a+1=e,a=e-1 不合条件 舍去
0<a<2时， 有极小值点x=根号[（2-a）/a],
此时 f(根号[（2-a）/a])=1……？

Answer 2

当x=0时f(x)=1,所以它是极小值
说明导数大于等于0
f(x)导数=a/(ax+1)-2/(x+1)^2
所以a/(ax+1)-2/(x+1)^2》=0
（1+x）^2>=2*(x+1/a)
2/a<=x^2+1
所以a>0

Answer 3

求导会么？

追问

会！但我想问的是令极值点=1后的那个带ln和根号的方程怎么解。谢谢

追答

当x=1时 f(x)=ln(a+1)=1 a=e-1

追问

极值应是f（根号（2-a）\a)呀！

追答

f(0)=0 最小值为-1 而不是1 根号（2-a）/a可以换元 a=2