Question

求这两题数学的详细解题过程



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Answer 1

(1)∵2cos²(B+C)/2=1 + cos(B+C)
∴sinA=2[1 + cos(B+C)]=2 + 2cos(B+C)
∵B+C=π-A
∴cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA
∴sinA=2 - 2cosA
∵sin²A + cos²A=1
∴(2 - 2cosA)² + cos²A=1
4 - 8cosA + 4cos²A + cos²A=1
5cos²A - 8cosA + 3=0
(5cosA - 3)(cosA - 1)=0
∴cosA=3/5或cosA=1
∵A是△ABC的内角
∴cosA=3/5，则sinA=2 - 6/5=4/5
∴tanA=sinA/cosA=4/3
(2)根据正弦定理：a=2R•sinA，b=2R•sinB
∵a²sinB=8bcosA
∴a•2R•sinA•sinB=8•(2R•sinB)•cosA
两边同时约分掉2R：
a•sinAsinB=8sinBcosA
∵B是△ABC的内角
∴sinB≠0
则两边同时除以sinB：asinA=8cosA
由(1)得：sinA=4/5，cosA=3/5
∴a•(4/5)=8•(3/5)，则a=6
两边平方：(b+c)²=10²
则b²+c²=100 - 2bc
根据余弦定理：a²=b²+c² - 2bccosA
6²=100 - 2bc - 2bc•(3/5)
-64=-(16/5)bc，则bc=20
∴S=(1/2)•bc•sinA=(1/2)•20•(4/5)=8

追答

(1)根据余弦定理：
b + 2a•[(a²+b²-c²)/2ab]=0
b + (a²+b²-c²)/b=0
通分：(b²+a²+b²-c²)/b=0
(a²+2b²-c²)/b=0
∵b是△ABC的边长
∴b≠0，则a²+2b²-c²=0①
∵2cos2A - cos2B=1
∴2(1 - 2sin²A)-(1 - 2sin²B)=1
2 - 4sin²A - 1 + 2sin²B=1
2sin²B - 4sin²A=0
根据正弦定理得：2b²-4a²=0
即：b=√2a
将b代入①：c²=a²+2b²=5a²
∴cosC=(a²+b²-c²)/2ab
=(a²+2a²-5a²)/(2•a•√2a)
=(-2a²)/(2√2a²)=-√2/2
∵0<C<π
∴C=3π/4
(2)由(1)得：c²=5a²，则c=√5a
∵c=√10
∴√5a=√10，则a=√2
∴b=√2a=√2•√2=2
∴△ABC的周长=a+b+c
=√2+2+√10

Answer 2

这样

追问

那其它的可以帮我看看吗？