非齐次线性微分方程求通解
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令x'=u，则x''=u'
故原方程化为tu'-u=t²
因为t≠0，故u'=u/t +t(*)
先求齐次方程u'=u/t
du/u=dt/t
ln|u|=ln|t|+ln|C|
即u=Ct
由常数变易法，令u=C(t)t
代入方程(*)得C'(t)=1
C(t)=t+C
故u=t²+Ct
故x'=t²+Ct
则x=t^3 /3 +Ct²/2 +C2
即x=t^3 /3 +C1 t² +C2(C1=C/2)
故原方程化为tu'-u=t²
因为t≠0，故u'=u/t +t(*)
先求齐次方程u'=u/t
du/u=dt/t
ln|u|=ln|t|+ln|C|
即u=Ct
由常数变易法，令u=C(t)t
代入方程(*)得C'(t)=1
C(t)=t+C
故u=t²+Ct
故x'=t²+Ct
则x=t^3 /3 +Ct²/2 +C2
即x=t^3 /3 +C1 t² +C2(C1=C/2)
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北京羿射旭科技有限公司
2019-11-29 广告
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