非齐次线性微分方程求通解
1个回答
展开全部
令x'=u，则x''=u'
故原方程化为tu'-u=t²
因为t≠0，故u'=u/t +t(*)
先求齐次方程u'=u/t
du/u=dt/t
ln|u|=ln|t|+ln|C|
即u=Ct
由常数变易法，令u=C(t)t
代入方程(*)得C'(t)=1
C(t)=t+C
故u=t²+Ct
故x'=t²+Ct
则x=t^3 /3 +Ct²/2 +C2
即x=t^3 /3 +C1 t² +C2(C1=C/2)
故原方程化为tu'-u=t²
因为t≠0，故u'=u/t +t(*)
先求齐次方程u'=u/t
du/u=dt/t
ln|u|=ln|t|+ln|C|
即u=Ct
由常数变易法，令u=C(t)t
代入方程(*)得C'(t)=1
C(t)=t+C
故u=t²+Ct
故x'=t²+Ct
则x=t^3 /3 +Ct²/2 +C2
即x=t^3 /3 +C1 t² +C2(C1=C/2)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
