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证：
假设a、b、c中没有偶数，则a、b、c均为奇数。
x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)
要方程有有理根，√(b²-4ac)是有理数，b²-4ac是平方数。
令b²-4ac=m²
(b+m)(b-m)=4ac
b+m、b-m同奇或同偶，又等式右边4为偶数，4ac为偶数，因此只有b+m、b-m同偶，m为奇数。
令a=2A-1，b=2B-1，c=2C-1，m=2M-1
(2B-1)²-4(2A-1)(2C-1)=(2M-1)²
整理，得(B²-B)+(M-M²)+2(A+C-2AC)=1
B²-B、M-M²均为偶数，2为偶数，2(A+C-2AC)为偶数，(B²-B)+(M-M²)+2(A+C-2AC)为偶数。而等式右边1为奇数，等式恒不成立。
因此假设错误，a、b、c中至少有一个是偶数。
假设a、b、c中没有偶数，则a、b、c均为奇数。
x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)
要方程有有理根，√(b²-4ac)是有理数，b²-4ac是平方数。
令b²-4ac=m²
(b+m)(b-m)=4ac
b+m、b-m同奇或同偶，又等式右边4为偶数，4ac为偶数，因此只有b+m、b-m同偶，m为奇数。
令a=2A-1，b=2B-1，c=2C-1，m=2M-1
(2B-1)²-4(2A-1)(2C-1)=(2M-1)²
整理，得(B²-B)+(M-M²)+2(A+C-2AC)=1
B²-B、M-M²均为偶数，2为偶数，2(A+C-2AC)为偶数，(B²-B)+(M-M²)+2(A+C-2AC)为偶数。而等式右边1为奇数，等式恒不成立。
因此假设错误，a、b、c中至少有一个是偶数。
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