Question

对于,0<等于x<等于100，用[x]表示不超过x的最大整数，则[x]+[5x/3x]的不同取值的个数为多少？

(A267 B266 C234 D233) 要求写出作题过程，以及题目里所假设运算出的数的规律，条理清晰。

Answer 1

只要x取值是3的整数倍数时（如x为3，6,9……），其和跳1，其他都是连续的，和在0至266，共267种，减去33（100以内3的整数倍数共33个），所以最后的结果为234种。

Answer 2

[5x/3x]=[5/3]=1当 X≠0
0=X=>[x]+[5x/3x]无意义
1≤X<2 =>[x]+[5x/3x]=1+1=2
2≤X<3 =>[x]+[5x/3x]=2+1=3
.....................
99≤X<100=>[x]+[5x/3x]=99+1=100
X=100=>[x]+[5x/3x]=100+1=101 =>共有100不同取值
是否抄错题?

Answer 3

解：∵当0≤x＜3 5 时，[x]+[5 3 x]=0+0=0，
当3 5 ≤x＜1时，[x]+[5 3 x]=0+1=1，
当1≤x＜6 5 时，[x]+[5 3 x]=1+1=2，
当6 5 ≤x＜9 5 时，[x]+[5 3 x]=1+2=3，
…
∴当x=100时，[x]+[5 3 x]=100+166=266，
∴[x]+[5 3 x]的不同取值的个数为267．
故选A．

Answer 4

题目抄错了，后面应该是[5/3x]