Question

设随机变量X的概率密度为： f(x)={ 2x, 0<=x<=1 求E(x)

解：E(x)=∫（下面是0，上面是1）2乘以 x(平方）dx=3分之2 乘以 x（3次方）|（下面是0，上面是1）=3分之2

Answer 1

概率密度f(x)=2x (0<x<1)，其他为0

那么积分得到

EX=∫(0到1)2x *x dx= 2/3

于是E(-2x+1)

=-2EX+1= -4/3 +1= -1/3

扩展资料

设随机变量X具有概率密度fX(x)，-∞<x<∞，由设函数g(x)处处可导且恒有g'(x)>0（或恒有g'(x)<0），则Y=g(X)是连续型随机变量，其概率密度为：

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

Answer 2

E(X)=∫(从0到1)x×2xdx=∫(从0到1)2x²dx=[2x³/3](从0到1)=(2/3)-0=2/3

概率密度f(x)=2x (0<x<1)，其他为0

那么积分得到

EX=∫(0到1)2x *x dx= 2/3

于是E(-2x+1)

=-2EX+1= -4/3 +1= -1/3

扩展资料：

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

参考资料来源：百度百科-概率密度

Answer 3

2/3

E(X)=∫(从0到1)x×2xdx=∫(从0到1)2x²dx=[2x³/3](从0到1)=(2/3)-0=2/3

x³的导数是3x²，相应的，3x²的积分是x³。而这里要求的是2x²的积分，即3x²×2/3的积分，所以积出来是x³×2/3=2x³/3。

扩展资料

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d，这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 4

楼主你好
E(X)=∫(从0到1)x×2xdx=∫(从0到1)2x²dx=[2x³/3](从0到1)=(2/3)-0=2/3
希望你满意

追问

请问那个3分之2那来的，还有x的3次方，我这里不明白，请详解，十分感谢

追答

是这样的，你知道x³的导数是3x²吧？相应的，3x²的积分是x³。而这里要求的是2x²的积分，即3x²×2/3的积分，所以积出来是x³×2/3=2x³/3

Answer 5

根据随机变量求期望的公式:
1 1 1
E=l x * f(x) dx =l 2x^2 dx = 2/3 * x^3 / =2/3
0 0 0

追问

请问那个三分之2怎么得来的，其实我就这一步不明白，请详解。十分感谢