Question

高数第一类曲线积分问题

第四题

Answer 1

如图所示，这个可以利用对称性做更加简便，用参数的话计算有点复杂。

追问

你好我就是想问一下对称性使用的前提条件是否满足

追答

这是球面三角形，当然满足

追问

谢谢，我明白了，因为关于x=y=z轴对称，所以可以使用，我之前以为三重积分和二重积分轮转对称性是一样的，听你说的翻了书才发现不一样

Answer 2

用轮换对称性

追问

我很想知道，为什么能用轮转对称性，因为两个方程出来的曲线不关注原点对称啊

追答

轮换对称性的积分区间并不是关于原点对称，而是，积分区域的函数，把x与y或x与z或y与z交换位置后该等式仍成立，那么就可以使用轮换对称性。