Question

求此重积分

rt

Answer 1

先画出x=0,x=1,y=0,y=1,这4条线围成的积分区域，再画出y=x^2的图象
可见y-x^2的值在此积分区域有正有负，因此把此积分区域D分为两部分:
D1:x=0,x=1,y=x^2,y=1,这4条线围成的积分区域
D2:x=0,x=1,y=0,y=x^2,这4条线围成的积分区域
可见在D1上y的值大于x^2的值,在D2上y的值小于x^2的值,

所以原积分 = ll y-x^2 dxdy + ll x^2-y dxdy
D1 D2
1 1 1 x^2
= l dx * l y-x^2 dy + l dx * l x^2-y dy
0 x^2 0 0
1 1
=l 1/2 -x^2 +1/2 *x^4 dx + l 1/2 * x^4 dx
0 0
=4/15 + 1/10
=11/30

注：l是积分的意思

追问

你忘了根号吧...

追答

恩,是忘了,呵呵