Question

利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算积分

其中D为y=x^2 ,y=4x^2,y=1围成的闭区域

Answer 1

因为D为y=x^2 ,y=4x^2,y=1围成的闭区域，区域关于y轴对称，
而x^3cosy^2关于 x 是奇函数，所以x^3cosy^2在原积分区域积分的结果为0
而y关于 x 是偶函数，所以y在原积分区域积分的结果为2倍的y轴右半轴的区域积分
1 4x^2
所以原式=ll y dxdy =2 [ ( l dx ) * ( l y dy) ]
1/2 x^2

1
=2 l ( 15/2 * x^4 ) dx
1/2

=93/64

注：l 是积分的意思

追问

这道题答案给的是2/5.....不过你已经给我方法了..我再算一下吧,,