Question

高等数学零点定理？

划线部分开始就看不懂了，求解释！

Answer 1

因为f(x)在[0,1]上单调递减，且f(1)=2
所以对于任意的x∈[0,1)
f(x)>f(1)=2
所以在[0,1]上的积分
∫f(x)dx>∫f(1)dt=∫2dt=2 （积分范围[0,1]）
所以F(1)=∫f(x)dx-2>2-2=0（积分范围[0,1]）
又F(0)=-1
且F(x)在[0,1]上连续
所以根据零点存在定理F(x)在(0,1)上至少有一个零点。
接下来的步骤是说明F(x)在[0,1]上单调

单调函数最多有一个零点
综合起来就说明
F(x)=0在(0,1)上有且仅有一个实根

追问

请问f（t）dt和f（x）dx是一样的吗

追答

一样是一样的。只不过这里是我打字的时候打错了，积分里全部换成t。抱歉，给你的阅读造成了困扰