二重积分被积函数和积分区域有什么关系？
二重积分被积函数和积分区域没有直接关系，就像一元积分中被积函数与积分区间也没有直接关系一样。
二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限，本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。
平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积，当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。
勒贝格积分
勒贝格积分的出现源于概率论等理论中对更为不规则的函数的处理需要。黎曼积分无法处理这些函数的积分问题。因此，需要更为广义上的积分概念，使得更多的函数能够定义积分。
同时，对于黎曼可积的函数，新积分的定义不应当与之冲突。勒贝格积分就是这样的一种积分。 黎曼积分对初等函数和分段连续的函数定义了积分的概念，勒贝格积分则将积分的定义推广到测度空间里。
勒贝格积分的概念定义在测度的概念上。测度是日常概念中测量长度、面积的推广，将其以公理化的方式定义。黎曼积分实际可以看成是用一系列矩形来尽可能铺满函数曲线下方的图形，而每个矩形的面积是长乘宽，或者说是两个区间之长度的乘积。
测度为更一般的空间中的集合定义了类似长度的概念，从而能够“测量”更不规则的函数曲线下方图形的面积，从而定义积分。
在一维实空间中，一个区间A= [a,b] 的勒贝格测度μ(A)是区间的右端值减去左端值，b−a。这使得勒贝格积分和正常意义上的黎曼积分相兼容。在更复杂的情况下，积分的集合可以更加复杂，不再是区间，甚至不再是区间的交集或并集，其“长度”则由测度来给出。
二重积分被积函数和积分区域没有直接关系，就像一元积分中被积函数与积分区间也没有直接关系一样。
二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限，本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。
平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积，当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。
扩展资料：
积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”），黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。
从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；
在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替，对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。
就像一元积分中被积函数与积分区间也没有直接关系一样。
当被积函数为常数 A 时， 可提到积分号外， 积分就等于 Aσ，
其中 σ 为积分域面积。
先说定积分，定积分的积分区域决定了曲边梯形的宽，被积函数决定了曲边梯形的高或者说梯形上底的形状。同理，二重积分积分区域决定了曲顶柱体的底，被积函数决定了曲顶柱体的高或者说顶部形状。
如果定积分的被积函数为常数，曲边梯形的曲边就成了一条直的线段，不再是曲线；二重积分被积函数是常数，它的曲顶柱体的顶不再是曲面，而是一个平面。
跟被积函数和被积区域 这两个都有关系
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