Question

设函数f(x)=ax+2,g(x)=a^2x^2-lnx+2,其中a属于R，x>0.

(1)若a=1，求曲线y=g(x)的单调区间;(2)当a<0时，设h(x)=f(x)-g(x),求h(x)的最大值。

Answer 1

g'(x)=2x-1/x 令g'(x)=0 x=根号2/2 x>根号2/2 g(x) 增 0<x<根号2/2 g(x)减

h(x)=lnx-a^2x^2+ax h'(x)=1/x-2a^2x+a=(1-ax)(2ax+1)/x x=-1/2a时取最大值
为ln(-1/2a)-3/4

Answer 2

1.令 g'(x)=2x^2-1/x>0 解得 x>根号2/2
增区间为 （根号2/2 ，+∞），减区间为（0，根号2/2 ）
2.当a<0时h'(x)=a-2a^2x+1/x>0 0< x<-0.5a,h(x)为增函数
h(x)的最大值=h(-0.5a)