Question

大学复变函数

第二步怎么到第三步的？其实我就是不知道sin(复数)怎么转化为sh的形式的

Answer 1

所谓的“像”就是函数值或者值域 w=u+iv=z^2+iz=(x^2-y^2)+2xyi+i(x+iy)=(x^2-y^2-y)+i(2xy+x) u=x^2-y^2-y,v=2xy+x (1)对于z=2-i,有w=4-2i (2)对于曲线z=t^2+2it(其中t是实数)，有x=Re(z)=y^2/4=Im(z)^2/4 所以w=(y^4/16-y^2-y)+i(y^3/2+y^2/4) 那么u=y^4/16-y^2-y,v=y^3/2+y^2/4 所以曲线在W的像为{(u,v)|u=y^4/16-y^2-y,v=y^3/2+y^2/4,y∈R} [注：其实把u写成v的函数或者倒过来，在这个题是不可行的，因为u和v都是关于y的高次函数(方程)，而且函数不是单调的，所以用u或者v来表示y都是不可行的] (3)闭区域D={x+yi|0≤y≤sqrt(1-x^2),x∈R}={re^it|0≤r≤1,0≤t≤π} 所以其在W中的像为 {x+yi|x=r^2*cos2t-rsint,y=r^2*sin2t+rcost,0≤r≤1,0≤t≤π} 目测也不能再化简了