Question

函数项级数 一致收敛一定一致连续吗

函数项级数一致收敛和一致连续的关系

Answer 1

记级数的和函数为S(x)，部分和为Sn(x)，则 |S(x)-Sn(x)| = Σ(k>n)[(x^2)/(1+x^2)^k] = … = 1/(1+x^2)^n，因此，可以证明（i）此级数在 R 上非一致收敛； (ii) 对任意 q>0