Question

已知三角形ABC的三个内角为A,B,C满足B=(A+C)/2，三边a,b,c满足b^2=ac求证a=c

Answer 1

B=(A+C)/2
则A+C=2B=180-B
那么B=60°
根据余弦定理
cosB=cos60°=(a²+c²-b²)/（2ac）=1/2
因为b²=ac
所以有 2（a²+c²-b²）=2(a²+b²-ac)=2ac
即 a²+c²-2ac=0
（a-c）²=0
所以，有
a=c

Answer 2

B=(A+C)/2
A+B+C=3B=180° B=60°
由余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB=ac
a^2+c^2-ac=ac
(a-c)^2=0
a=c