Question

牛顿的牛吃青草问题讲的是什么呢？

Answer 1

这是牛顿编写的一道既复杂又有趣的数学名题。有3块草地，面积分别为10/3顷、10顷和24顷。草地上的草长得一样厚且一样快。如果第一块草地可供12头牛吃4个星期，第二块草地可供21头牛吃9个星期，那么第三块草地恰好可以供多少头牛吃18个星期?牛顿经过潜心研究，发现了好几种不同的解法，但他认为如下这种比例解法更加有趣。

假定草地上的草被牛吃过以后不再生长，根据题中第一块地的条件推算，10顷草地可供8头牛吃18个星期或16头牛吃9个星期。但实际上青草被吃后还要生长，所以题中说：“10顷草地可供21头牛吃9个星期。”所以同样是10顷草地，同样是9星期，却可以多喂21－16＝5头牛。这也意味着9个星期后5周里，10顷草地又长出的草可供5头牛吃9个星期，或是2.5头牛吃8个星期。那么18周的后14周里，10顷草地上新长的草供多少牛吃18周呢?由5∶14＝2.5，便可算出是7头。如前所述，假设草不长时，10顷草地可供8头牛吃18周；而18周的后14周又生长出的青草可供7头牛吃18周。两者相加实际上是10顷草地可供15头牛吃18周。那24顷草地可供多少牛吃18个星期便容易算出了，十分明显，答案是36。