Question

请教高一函数题

设函数f：{1，2，3}→{1，2，3}，满足f[f(x)]=f(x)，则这样的函数有多少个？
这是浙江高考题，朋友们最好有个过程，答案是10个，因为我不明白，所以提问。

Answer 1

设f(x)=y,则有f(y)=y.y的范围是{1 2 3 }.
取y恒=1,=2,=3对应三个函数；
取y={1,2}.令f(1)=1.f(2)=2,f(3)=1或2， 得两个函数。同理，取y=｛1，3｝和｛2，3｝共有六个函数；
取y=｛1，2，3｝，令f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3，得一个函数；
总共十个

Answer 2

十个，内函数f(x)——(1.2.3)由于不是一一对应，所以1可以对应123.2可以1对应23.3可以对应123再加一种一一对应，所以加起来一共是10种

追问

看不懂

Answer 3

也就是满足f(x)=x的函数有多少个；也就是f(1)=1;f(2)=2;f(3)=3,因此我认为只有3个。

Answer 4

九个

追问

为什么？

Answer 5

f(x)=x 只有三个

追问

答案是10个，所以我不明白。