Question

线性代数问题？

例题12为啥秩为1，而且为什么不带入特征值6，求详解

Answer 1

矩阵可以相似对角化的前提是有和阶数相同个线性无关的特征向量。
还有一个原理是，矩阵不同的特征值对应的特征向量必定线性无关。所以不用考虑单根特征值，只用考虑重根。
最后一个问题，为什么重根带进去rE-A秩要等于1，因为有一个原理，若矩阵A的秩为r，则Ax=0的通解里，基础解系要有n-r个线性无关的解向量。
综上，因为有两个重根，一个单根，所以必须要保证重根对应的特征向量有两个线性无关的，所以代入rE-A要秩为1。
望采纳，谢谢，不懂可以继续问。

追问

请问为啥有一个重根和两个单根就有两个线性无关的特征向量

追答

不是的，重根的特征向量肯定和单根的特征向量是线性无关的，所以不用讨论单根

这一题要求是一定要有3个线性无关的特征向量才行，所以要求重根的有两个线性无关的特征向量就行了

具体证明我可以给你写一下

写的有点乱

追问

牛啊

你是老师吗

追答

刚考完研，要考线代高数哈哈哈

我们大学高数线代老师教的啥也不是，考研才是最好的老师

追问

能在问下最后一步怎么化的嘛

就是那个10.1.1

追答

我怎么记得是对角化后对角元素就是特征值嘞？列特征值对应列特征向量

追问

奥奥

这题会吗😂

追答

概率方面的不行😂

没学太多。我还得拣