积分计算题求解

谢谢大佬~还有一道∫(lnx)^3/x^2dx,这几个是转不过来弯的那种,最近做题做傻了……... 谢谢大佬~还有一道 ∫(lnx)^3/x^2dx,这几个是转不过来弯的那种,最近做题做傻了…… 展开
 我来答
shawhom
高粉答主

2019-12-29 · 喜欢数学,玩点控制,就这点爱好!
shawhom
采纳数:11695 获赞数:27990

向TA提问 私信TA
展开全部

1.设x=1/t

∫桥如旦1/x(x^6+1)dx

=∫(1/[1/t(1/t^6+1)]d(1/t)

=∫(t^7*(-1/t^2)/(1+t^6)dt

=-∫t^5/(1+t^6)dt

=-1/6∫1/(1+t^6)d(1+t^6)

=-1/6ln|1+t^6|+C

将t=1/x代橡枣入,原式=-1/6ln|1+1/x^6|+c


2.先利用积化和差公式:


sin(A)cos(B) = (1/2)[sin(A+B) + sin(A-B)]


∴sin(2x)cos(3x) = (1/2)[sin(2x+3x) + sin(2x-3x)]


= (1/2)[sin5x + sin(-x)]


= (1/2)(sin5x - sinx)

∴∫ sin(2x)cos(3x) dx


= (1/2)∫ sin(5x) dx - (1/2)∫ sinx dx


= (1/2)(1/5)∫ sin(5x) d(5x) - (1/2)∫ sinx dx


= (1/10)(-cos(5x)] + (1/2)cosx + C


= (1/10)[5cosx - cos(5x)] + C


    4.=∫敏扰(1/x^4-1/x^6)dx=-1/3*x^(-3)+1/5x^(-5)+C


    5. ∫(lnx)^3/x^2dx

    =-∫(lnx)^3(1/x)'dx

    =-(lnx)^3(1/x)+3∫(lnx)^2(1/x)^2dx

    =-(lnx)^3(1/x)-3∫(lnx)^2(1/x)'dx

    =-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x+6∫lnx(1/x)^2dx

    =-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x-6lnx/x+∫1/x^2dx

    =-[(lnx)^3+3(lnx)^2+6lnx+1](1/x)+C.

    更多追问追答
    追问
    那个。第三题能做吗
    追答
    原式=∫x/(1+cosX)dx+∫sinX/(1+cosX)dx
    =∫xsec^2(x/2)d(x/2)-∫1/(1+cosx)d(1+cosx)
    =∫xd[tan(x/2)]-ln(1+cosx)
    =xtan(x/2)-∫tan(x/2)dx-ln(1+cosx)
    =xtan(x/2)+2ln∣cos(x/2)∣-ln2-ln∣cos(x/2)∣+C1
    =xtan(x/2)+C
    瓮合56
    2019-12-29 · TA获得超过622个赞
    知道答主
    回答量:6980
    采纳率:13%
    帮助的人:379万
    展开全部
    嗯这个题确实不是很好做的哈,不是很懂的哈,不是很好的
    已赞过 已踩过<
    你对这个回答的评价是?
    评论 收起
    推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

    为你推荐:

    下载百度知道APP,抢鲜体验
    使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
    扫描二维码下载
    ×

    类别

    我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

    说明

    0/200

    提交
    取消

    辅 助

    模 式