Question

相遇问题求达人给解释，谢谢！

甲乙二人分别从AB两地同时相向而行，多次在AB间连续往返，二人速度分别为20千米，50千米，二人第10次相遇地与第18次相遇地相距60千米，求AB距离？

Answer 1

解：设AB两地相距S千米，则相遇1次间隔时间为S/(20+50)。
那么，第10次相遇时，时间=10*S/(20+50)=S/7
甲走过的距离=20*S/7=2S+（6S/7）
即：第10次相遇时，距A地为6S/7
同理，第18次相遇时，距离A地为S/7
由题意：6s/7-s/7=60
∴s=84

追问

答案给的是105

追答

解：设AB两地相距S千米，那么第一次相遇间隔时间为S/(20+50).
以后每次相遇时，甲乙二人走过的路程和应该是2S，即：
以后每次相遇的时间间隔为2S/(20+50)
第10次相遇时间=（10-1）*2S/(20+50)+S/(20+50)=19S/70
甲走过的距离=20*19S/70=38S/7=5S+3S/7
第18次相遇时间=（18-1）*2S/(20+50)+S/(20+50)=S/2
甲走过的距离=20*S/2=10S
由于甲是从A地出发的，第10次相遇时，他走了（5S+3S/7），那么当时他处于从B返回A的状态且距B地3S/7；第18次相遇时，甲走了10S，即在AB间走了5个来回，此时甲正在A地
因此，两次相遇地点的间隔=S-3S/7=60
即：4S/7=60
∴ S=105（第一次解错是没注意除第一次相遇，以后每次相遇的路程和应该是2S）

Answer 2

题目可能有点问题。
根据题意，甲走两个来回，乙走五个来回，各自又同时回到原地，可作为一个周期。在一个周期内，共相遇九次，第五次在A处，前四次与后四次相遇地点对称。这样第10次相遇地与第18次相遇地如同第1次相遇地与第9次相遇地，是在同一个地点，距A地2/7处！
不知我分析是否对，请楼主再核对一下题目。

追问

确是想你分析的应该是第18次相遇也应是在A点，第10次是在距A地2/7处,但是我还是算不出来啊

追答

是啊，第10次相遇地与第18次相遇地应该在同一个地点呐，这“相距60千米”怎么用？