Question

三角形的各种心的向量表达式

Answer 1

设三角形为δabc,m为其中一点,[
]表示向量,∠a,b,c所对边分别为a,b,c
1.若a[ma]+b[mb]+c[mc]=0,则m为内心,角平分线的交点
2.若[ma]+[mb]+[mc]=0,则m为重心,中线的交点
3.若[ma]*[mb]=[mb]*[mc]=[mc]*[ma],则m为垂心,高的交点
4.若[ma]??=[mb]??=[mc]??,则m为外心,中垂线的交点
5.若a[ma]=b[mb]+c[mc哗碃糕度蕹道革权宫护],则m为∠a的旁心,∠a及∠b,c的外角平分线的交点

Answer 2

三角形五心向量形式的充要条件：
设O为⊿ABC所在平面上一点，角A、B、C所对边长分别为a、b、c
则，
1、若向量OA=向量OB=向量OC，则O为⊿ABC的外心
2、若向量OA+向量OB+向量OC=0，则O为⊿ABC的重心
3、若向量OA•向量OB
=向量OB•向量OC
=向量OC•向量OA，则O为⊿ABC的垂心
4、若a向量OA+b向量OB+c向量OC=0，则O为⊿ABC的内心
5、若a向量OA=b向量OB+c向量OC=0，则O为⊿ABC的角A的旁心