Question

一道高数题，求解答

第一张是题，第二张是我写的答案，请问我哪里写的不对吗？答案是1





Answer 1

你从倒数第二步开始就错了

追问

请问化红线那步为什么不能直接把fx算成0呢？

Answer 2

令g(x)=arctan[(1+x)/(1-x)],g(0)=π/4∫[0->x]g'(t)dt = g(x)-g(0)=g(x)-π/4g'(x)=[(1+x)/(1-x)]'/[1+(1+x)²/(1-x)²]=1/(1+x²)g(x)=∫[0->x]g'(t)dt+π/4=∫[0->x] 1/(1+t²)dt+π/4易知1/(1+t²)=1-t^2+t^4-t^6+…… |t|x] (1-t^2+t^4-t^6+……) dt=π/4+(x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+……)f(x)=xg(x)=πx/4+(x^2-x^4/3+x^6/5-x^8/7+……)=πx/4+∑[(-1)^n][x^(2n+2)]/(2n+1) [n=0->+∞]