线代：若矩阵a和b等价，那么a的行向量组与b的行向量组等价，这对吗？为什么？
2个回答
Sievers分析仪
2025-02-09 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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若矩阵A与矩阵B等价，那么矩阵A的行向量组与矩阵B的行向量组等价
以上命题不一定成立
因为矩阵A与矩阵B等价
即存在可逆矩阵P,Q，使得PAQ=B
所以PA=BQ^(-1)及P^(-1)B=AQ
不能说明PA=B或者P^(-1)B=A
所以矩阵A的行向量组与矩阵B的行向量组等价不一定成立
但反过来却一定成立
即：若矩阵A的行向量组与矩阵B的行向量组等价，则矩阵A与矩阵B等价
证明：
因为矩阵A的行向量组与矩阵B的行向量组等价
所以存在可逆矩阵P,Q，使得PA=B，QB=A
所以PAE=B，QBE=A（其中E为单位矩阵）
所以矩阵A与矩阵B等价
以上命题不一定成立
因为矩阵A与矩阵B等价
即存在可逆矩阵P,Q，使得PAQ=B
所以PA=BQ^(-1)及P^(-1)B=AQ
不能说明PA=B或者P^(-1)B=A
所以矩阵A的行向量组与矩阵B的行向量组等价不一定成立
但反过来却一定成立
即：若矩阵A的行向量组与矩阵B的行向量组等价，则矩阵A与矩阵B等价
证明：
因为矩阵A的行向量组与矩阵B的行向量组等价
所以存在可逆矩阵P,Q，使得PA=B，QB=A
所以PAE=B，QBE=A（其中E为单位矩阵）
所以矩阵A与矩阵B等价
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