Question

三角形ABC的三个内角 ABC，对边是abc，asinAsinB+bcos方A=根号2，若c平方=b平方+根号3倍的a平方，求R

Answer 1

哪里的R？是你的B吧？

△ABC的三个内角A
B
C的对边分别为a
b
c，asinAsinB+bcos²A=(√2)a，若c²=b²+(√3)a²,求B
解：asinAsinB+bcos²A=asinAsinB+b(1-sin²A)=sinA(asinB-bsinA)+b=(√2)a
由正弦定理可知：a=2RsinA，b=2RsinB，代入上式得：
(√2)a-b=sinA(2RsinAsinB-2RsinBsinA)=0，故a/b=1/√2=√2/2；
由余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC=b²+(√3)a²
于是得(1-√3)a²-2abcosC=0，cosC=[(1-√3)/2](a/b)=[(1-√3)/2](√2/2)=(√2/2)(1/2)-(√2/2)(√3/2)
=cos45°cos60°-sin45°sin60°=cos(45°+60°)=coa105°，故C=105°；
于是sinC=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=(√2/4)(1+√3)
将a=(√2)b/2代入c²=b²+(√3)a²=b²+(√3)(b²/2)=[(2+√3)/2]b²
∴b/c=√[2/(2+√3)]=√[2(2-√3)]
sinB=(b/c)sinC=√[2(2-√3)][(√2/4)(1+√3)]=[√(2-√3)](1+√3)]/2=√[4-2√3)/2](1+√3)/2
=√[√3-1)²/2](1+√3)/2=(√3-1)(1+√3)/2√2=2/2√2=1/√2=√2/2
∴B=45°(因为前面已求出C=105°,故B不可能再是钝角。）请点击“采纳为答案”

Answer 2

解：(1)根据正弦定理
a=2rsinA，b=2rsinB
(其中r为△ABC的外接圆的直径)
代入得
2sin²AsinB+2sinBcos²A=√2*2sinA
(sin²A+cos²A)sinB=√2sinA
sinB/sinA=√2
代入得
b/a=√2
(2)由余弦定理和C²=b²+√3
a²，得cosB=
(1+√3
)a
/2c
由(1)知b²=2a²，故c²=（2+
√3）a²，
可得cos2B=0
∵B为锐角
∴2B=90°
∴B=45°