Question

AD.BC交于点E，AC平行于EF平行于BD,EF交AB于点F设AC为p,BD为q，则EF为？？

Answer 1

两个答案：pq/(p+q) 以及 pq/(q-p)

pq/(p+q)

(1)见图一

EF//BD

所以 EF/BD=AE/AD

AC//BD

所以三角形ACE~三角形DBE

AC/BD=AE/ED

又有AE+ED=AD

所以AE/AD=AC/(AC+BD)=p/(p+q)

所以EF=pq/(p+q)

pq/(q-p)

（2）见图二

同（1）有EF/BD=EA/AD    AC/BD=EA/ED

又有ED=EA+AD

所以EA/AD=AC/(BD-AC)=p/(q-p)

所以 EF=pq/(q-p)

Answer 2

△EAC∽△EDB，那么AC/BD=AE/ED=p/q，AF/FB=AE/ED=p/q,
那么BF/AB=BF/(AF+FB)=q/(p+q), 设EF=x，则x/AC=x/p=q/(p+q)
则 EF=x=pq/(p+q)

Answer 3

pq/(p+q)吧

追问

可以给我过程吗？？

追答

因为平行所以EF/p=BF/AB=(AB-AF)/AB=1-AF/AB=1-EF/q
化简得 EF(1/p+1/q)=1
所以EF=.....
你看看OK不？

Answer 4

EF:AC=BF:BA
AF:AB=EF:BD
AF:AB+BF:AB=1
EF:q+EF:p=1
EF=pq/(p+q)