Question

如果导函数是分段函数，那么原函数一定是连续的吗？

Answer 1

一个函数只要某点可导（甚至有左右导数，左右导数可以不相等），该函数在此点一定是连续的。所以，只要导函数在某区间处处有定义，则其原函数必在该区间上连续。

Answer 2

注意一个前提，那就是微积分基本公式里面，那个原函数中的x只能在上限。
积分中，如果x小于下限，交换积分上下限后，积分值固然要变为相反数，但同时x也到了下限，
求导后，会有负负得正的效果，下面是一个总体的公式，你应该从中得到收获。