Question

高三圆锥曲线数学难题

直线l过点(1，1)交圆x^2+y^2=4于A.B两点,过A.B点做切线,交于M点,求M点轨迹方程

Answer 1

设M(a,b),则以OM为直径的圆方程为：x(x-a)+y(y-b)=0
把它与圆方程x^2+y^2=4相减，得直线l方程：ax+by=4
直线l过点(1，1)
所以a+b=4
即M点轨迹方程为:x+y-4=0

Answer 2

A B 两点既在圆x^2+y^2=4上，也在OM为直径的圆上，方程为：x(x-a)+y(y-b)=0，
你也可以用另外一个表达式：(x-a/2)^2+(y-b/2)^2=(a^2+b^2)/4,得到与上面一样的表达式。
过A B 两点的直线即为l

Answer 3

设M(a,b),即M点轨迹方程为:x+y-4=0