Question

在△ABC中,∠ACB=90°,CM⊥AB于M,AT是∠BAC的平分线,交CM于D,过点D作DE‖AB,交BC

Answer 1

方法一:
△ACT∽△AMD.推出MD/AM=CT/AC...(1)
BM‖DE推出BE/BC=MD/MC...(2)
△AMC∽△ACB推出AM/MC=AC/BC...(3)
联立三式得,
CT=BE
方法二: 证明：过D点作BC的平行线，交AB于F点，由于DE//AB，DF//BE，则四边形DFBE为平行四边形，所以BE=DF，
由于∠ABC+∠BCM=∠ACM+∠BCM=90°，可得：∠ABC=∠ACM；
则∠CTD=∠ABC+∠BAT=∠ACM+∠CAT=∠CDT，所以DC=CT，
因此，BE=DF=DC=CT，即CT=BE成立。
注：‘∠CTD=∠ABC+∠BAT=∠ACM+∠CAT=∠CDT’，三角形的外角等于不相邻的两个内角之和。
所以CT=BE