Question

数学等腰三角形证明题

Answer 1

在三角形ABC中，AB=AC，点P为BC上任意一点，连接AP。求证
AB的平方
-
AP的平方
=
BP
x
PC
证明
取BC的中点为D，则
BC=BP+CP=2BD=2CD，PD=︱PB-PC︱/2
在RtΔADP中，由勾股定理得:
AP^2=PD^2+AD^2=(PB-PC)^2/4+AD^2
(1)
在RtΔADB中，由勾股定理得:
AB^2=BD^2+AD^2=(PB+PC)^2/4+AD^2
(2)
(2)-(1)得:
AB^2-AP^2=PB*PC。证毕

Answer 2

证明：由余弦定理：AP^2=AB^2+BP^2-2AB*BP*COSB,AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*COSB,将一式AP^2带入AB^2-AP^2得：原式=2AB*BP*COSB-BP^2，再由二式得到COSB=BC/(2AB)带入上式得原式=BP*BC-BP^2，再将BC=PB+PC带入上式得证。

Answer 3

已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD、CE分别为两腰上的中线，BD、CE交于点O。
求证：OB=OC。
证明：因为BD、CE分别为两腰上的中线,所以BE=CD。
又因为角ABC=角ACB，BC=BC，
所以三角形BCD全等于三角形CBE。
所以角BDC=角BEC。
又因为BE=CD，角BOE=角COD，
所以三角形BOE全等于三角形COD。
所以OB=OC。